相関・回帰 No.7統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある物流会社で、28 日分のデータを用いて、1 日の配送完了時刻の遅れ yy（分）を 3 個の説明変数（荷物の個数・降水量・交通量の指数）で説明する重回帰分析を行った。yy の総平方和は 18001800、決定係数は R2=0.75R^2=0.75 であった。

この回帰モデルの残差標準誤差（誤差分散の不偏推定量の正の平方根）として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

まず残差平方和を求める。R2=1−Se/STR^2=1-S_e/S_T より

Se=(1−R2)ST=(1−0.75)×1800=450S_e=(1-R^2)S_T=(1-0.75)\times1800=450

説明変数が 3 個なので、残差の自由度は n−k−1=28−3−1=24n-k-1=28-3-1=24。誤差分散の不偏推定量は 450/24=18.75450/24=18.75 で、その正の平方根が残差標準誤差である。

s=45024=18.75≈4.33s=\sqrt{\frac{450}{24}}=\sqrt{18.75}\approx4.33

誤答の選択肢について

  • 1 自由度を単回帰の n−2=26n-2=26 としています（450/26≈4.16\sqrt{450/26}\approx4.16）。説明変数が 3 個なら n−4n-4 です。
  • 3 回帰平方和 1800×0.75=13501800\times0.75=1350 を使っています（1350/24=7.50\sqrt{1350/24}=7.50）。
  • 4 1800/27\sqrt{1800/27} で、yy そのものの標準偏差（不偏分散の平方根）です。
  • 5 誤差分散の推定値のままで、平方根をとっていません。

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