相関・回帰 No.14統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある農産物直売所で、いちご 1 パックの価格 xx（円）と 1 日の販売数量 yy（パック）の関係を調べ、次の回帰モデルを推定した（log⁡\log は自然対数）。

log⁡y=7.4−1.2log⁡x\log y=7.4-1.2\log x

このモデルに基づくと、価格を 5% 引き上げたとき、販売数量の予測値は近似的に何%変化するか。その値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

両辺とも対数をとったモデル log⁡y=a+blog⁡x\log y=a+b\log x では、係数 bb は弾力性（xx が 1% 変化したときの yy の変化率（%））を近似的に表す。log⁡y\log y の変化量は b×(log⁡x の変化量)b\times(\log x\text{ の変化量}) で、対数の小さな変化量はおよそ変化率に等しいから、

−1.2×5=−6.0 (%)-1.2\times5=-6.0\ (\%)

すなわち販売数量はおよそ 6.0% 減少する。

誤答の選択肢について

  • 2 価格の変化率を係数で割っています（5÷(−1.2)5\div(-1.2)）。
  • 3 係数 −1.2-1.2 をそのまま変化率としています。これは価格が 1% 上がったときの変化率です。
  • 4 価格の変化率に係数を足しています（5+(−1.2)5+(-1.2)）。
  • 5 係数が負なので販売数量は減少します。符号を取り違えています。

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