相関・回帰 No.15統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

難易度:易 計算問題 付表を別タブで開く

ある中古スマートフォン買取店で、ある機種について発売からの経過月数 xx(か月)と買取価格 yy(千円)のデータに最小二乗法で回帰直線をあてはめたところ、

y^=48.0−0.8x\hat{y}=48.0-0.8x

が得られた。経過月数が 25 か月で、買取価格が 30.5 千円であった端末について、この回帰直線に関する残差(千円)として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解:3

残差は「観測値 − 予測値」である。予測値は

y^=48.0−0.8×25=28.0\hat{y}=48.0-0.8\times25=28.0

なので、残差は 30.5−28.0=2.530.5-28.0=2.5。実際の買取価格は回帰直線による予測より 2.5 千円高い。

誤答の選択肢について

  • 1 傾きの符号を取り違えて予測値を 48.0+20=68.048.0+20=68.0 としています。
  • 2 予測値 − 観測値 を計算しています。残差は 観測値 − 予測値 です。
  • 4 予測値そのものです。残差は観測値との差です。
  • 5 切片を無視して予測値を −20-20 としています。

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