標本分布 No.3統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある果樹園で収穫されるりんご1個の重さは、平均 200 g、標準偏差 10 g の正規分布に従うとする。この果樹園のりんごを無作為に 25 個選んで1箱に詰めるとき、箱の中のりんごの重さの標本平均 Xˉ\bar{X} が 197 g より大きく 204 g より小さくなる確率に最も近い値を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

Xˉ\bar{X} は正規分布 N(200, 102/25)=N(200, 22)N(200,\ 10^2/25)=N(200,\ 2^2) に従う。標準化すると

P(197<Xˉ<204)=P(197−2002<Z<204−2002)=P(−1.50<Z<2.00)P(197<\bar{X}<204)=P\left(\frac{197-200}{2}<Z<\frac{204-200}{2}\right)=P(-1.50<Z<2.00)

標準正規分布表より P(Z>1.50)=0.0668P(Z>1.50)=0.0668、P(Z>2.00)=0.0228P(Z>2.00)=0.0228 なので

P(−1.50<Z<2.00)=1−0.0668−0.0228=0.9104≈0.910P(-1.50<Z<2.00)=1-0.0668-0.0228=0.9104\approx0.910

誤答の選択肢について

  • 1 求める確率の余事象（範囲の外側に出る確率）です。
  • 2 標準誤差を σ=10\sigma=10 のまま使っています。標本平均の標準偏差は σ/n=2\sigma/\sqrt{n}=2 です。
  • 3 標準誤差を σ2/n=4\sigma^2/n=4 としています。44 は分散であり、標準偏差は 22 です。
  • 5 P(Xˉ<204)P(\bar{X}<204) だけを求めており、下側の P(Xˉ≤197)P(\bar{X}\le197) を引いていません。

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