標本分布 No.4統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 計算問題 付表を別タブで開く

ある市の就業者のうち、テレワークを週1日以上実施している人の割合は 20% であるとする。この市の就業者から無作為に 400 人を選んだとき、その中でテレワークを週1日以上実施している人の割合（標本比率）p^\hat{p} が 17.5% を超える確率を、正規近似（連続修正なし）を用いて求めたい。その値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

母比率 p=0.2p=0.2、n=400n=400 のとき、標本比率 p^\hat{p} は近似的に正規分布 N(p, p(1−p)n)N\left(p,\ \dfrac{p(1-p)}{n}\right) に従う。標準誤差は

0.2×0.8400=0.0004=0.02\sqrt{\frac{0.2\times0.8}{400}}=\sqrt{0.0004}=0.02

したがって

P(p^>0.175)=P(Z>0.175−0.20.02)=P(Z>−1.25)=1−P(Z>1.25)=1−0.1056=0.8944≈0.894P(\hat{p}>0.175)=P\left(Z>\frac{0.175-0.2}{0.02}\right)=P(Z>-1.25)=1-P(Z>1.25)=1-0.1056=0.8944\approx0.894

誤答の選択肢について

  • 1 P(Z>1.25)P(Z>1.25) をそのまま答えています。0.1750.175 は平均 0.20.2 より小さいので、求める確率は 0.50.5 より大きくなります。
  • 2 P(0<Z<1.25)=0.5−0.1056P(0<Z<1.25)=0.5-0.1056 の値です。P(Z>−1.25)P(Z>-1.25) には Z>0Z>0 の部分 0.50.5 も含まれます。
  • 3 標準誤差を p(1−p)=0.4\sqrt{p(1-p)}=0.4 とし、nn で割り忘れています。
  • 4 標準誤差を p/n\sqrt{p/n} としています。分子は p(1−p)p(1-p) です。

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