標本分布 No.8統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 計算問題 付表を別タブで開く

ある高校の全校生徒 401 人について、1週間の読書時間（分）の母標準偏差は 18 分であるとする。この 401 人から 81 人を非復元で無作為に抽出し、読書時間の標本平均 Xˉ\bar{X} を求める。有限母集団修正を考慮したときの Xˉ\bar{X} の標準誤差として最も近い値を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：3

大きさ NN の有限母集団から大きさ nn の標本を非復元抽出するとき、標本平均の標準誤差は

σnN−nN−1\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}

である。N=401N=401、n=81n=81、σ=18\sigma=18 を代入すると

1881401−81401−1=2×320400=2×0.8≈2×0.894=1.79\frac{18}{\sqrt{81}}\sqrt{\frac{401-81}{401-1}}=2\times\sqrt{\frac{320}{400}}=2\times\sqrt{0.8}\approx2\times0.894=1.79

誤答の選択肢について

  • 1 σ/n\sigma/\sqrt{n} ではなく σ/n\sigma/n に修正項を掛けています。
  • 2 有限母集団修正の項 N−nN−1=0.8\dfrac{N-n}{N-1}=0.8 の平方根をとらずに掛けています。
  • 4 有限母集団修正を考慮していない σ/n\sigma/\sqrt{n} の値です。
  • 5 σ\sigma を n\sqrt{n} で割り忘れています。

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