標本分布 No.9統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：易 知識問題

母平均 μ\mu、母分散 σ2\sigma^2（有限）をもつ母集団から大きさ nn の無作為標本 X1, X2, …, XnX_1,\ X_2,\ \dots,\ X_n をとり、標本平均を Xˉ\bar{X} とする。中心極限定理の内容に関する記述として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

中心極限定理は、母集団分布の形にかかわらず（平均と有限の分散をもてば）、標本平均 Xˉ\bar{X} の分布が nn の増加とともに正規分布 N(μ, σ2/n)N(\mu,\ \sigma^2/n) に近づくことを述べた定理である。正規分布に近づくのは標本平均（や標本の和）の分布であって、母集団分布や個々の観測値の分布ではない。

誤答の選択肢について

  • 1 母集団分布は標本の大きさとは無関係に決まっています。正規分布に近づくのは Xˉ\bar{X} の分布です。
  • 2 各 XiX_i は母集団分布に従うままです。
  • 3 Xˉ\bar{X} の分散は σ2/n\sigma^2/n であり、nn を大きくすると 00 に近づきます。
  • 4 母集団が正規分布なら Xˉ\bar{X} は nn によらず正確に正規分布に従います。中心極限定理の意義は、母集団が正規分布でない場合にも近似が成り立つ点にあります。

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