標本分布 No.13統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：易 計算問題 付表を別タブで開く

ある飲料工場の充填機で充填される量（mL）は、母分散 12 の正規分布に従うとする。無作為に 13 本を抜き取って充填量を測ったところ、不偏分散 S2S^2 は 18 であった。このとき、自由度 12 の χ2\chi^2 分布に従う統計量 χ2\chi^2 の実現値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

正規母集団から大きさ nn の標本をとり、不偏分散を S2S^2 とすると、(n−1)S2/σ2(n-1)S^2/\sigma^2 は自由度 n−1n-1 の χ2\chi^2 分布に従う。n=13n=13、S2=18S^2=18、σ2=12\sigma^2=12 を代入して

χ2=(13−1)×1812=21612=18.0\chi^2=\frac{(13-1)\times18}{12}=\frac{216}{12}=18.0

誤答の選択肢について

  • 1 S2/σ2=18/12S^2/\sigma^2=18/12 を求めただけで、n−1n-1 を掛け忘れています。
  • 3 n−1n-1 の代わりに n=13n=13 を掛けています（13×18/1213\times18/12）。
  • 4 (n−1)S2=216(n-1)S^2=216 を σ2\sigma^2 で割り忘れています。
  • 5 nn を掛け、さらに σ2\sigma^2 で割り忘れています（13×1813\times18）。

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