標本分布 No.14統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：易 計算問題 付表を別タブで開く

ある部署の社員 51 人全員の月間残業時間を母集団とし、ここから 11 人を非復元で無作為に抽出して、残業時間の標本平均 Xˉ\bar{X} を求める。母集団の分散を σ2\sigma^2 とすると、Xˉ\bar{X} の分散は、復元抽出（無限母集団）の場合の σ2/n\sigma^2/n に有限母集団修正の係数を掛けたものになる。この係数の値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

正解と解説を見る

正解：4

大きさ NN の母集団から大きさ nn の標本を非復元抽出するとき

V(Xˉ)=N−nN−1⋅σ2nV(\bar{X})=\frac{N-n}{N-1}\cdot\frac{\sigma^2}{n}

であり、N−nN−1\frac{N-n}{N-1} が有限母集団修正の係数である。N=51N=51、n=11n=11 を代入して 51−1151−1=4050=0.800\frac{51-11}{51-1}=\frac{40}{50}=0.800。

誤答の選択肢について

  • 1 分子と分母を取り違えて (n−1)/(N−1)=10/50(n-1)/(N-1)=10/50 としています。
  • 2 抽出率 n/N=11/51n/N=11/51 を求めています。
  • 3 係数を2乗しています（0.820.8^2）。
  • 5 係数の平方根 0.8\sqrt{0.8} です。これは標準誤差（標準偏差）に掛ける係数で、分散に掛ける係数ではありません。

続けて解く

「標本分布」を分野別演習で解く CBT模試（35問・90分）を受ける