標本分布 No.15統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある自動計量器で袋詰めした米の重さの誤差（g）は、母分散 9 の正規分布に従うとする。無作為に 16 袋を抜き取り、重さの誤差の不偏分散 $S^2$ を求める。 $P(S^2>c)=0.95$ となる定数 $c$ の値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：3

$(n-1)S^2/\sigma^2=15S^2/9$ は自由度 15 の $\chi^2$ 分布に従う。

$P(S^2>c)=P\left(\chi^2>\frac{15c}{9}\right)=0.95$

より、 $15c/9$ は $\chi^2(15)$ の上側 95% 点 $\chi^2_{0.95}(15)=7.261$ に等しい。よって

$c=\frac{9\times7.261}{15}=4.3566\approx4.36$

1 $7.261/15$ として、母分散 $9$ を掛け忘れています。
2 $15$ ではなく $16$ で割っています。不偏分散なので $n-1=15$ を使います。
4 自由度 16 の値 $\chi^2_{0.95}(16)=7.962$ を使っています。自由度は $n-1=15$ です。
5 上側 5% 点 $\chi^2_{0.05}(15)=24.996$ を使っています。 $P(S^2>c)=0.95$ なので上側 95% 点（下側 5% 点）を使います。

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