検定 No.3統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある市では、市が運営する子育て支援アプリの市民の認知率がこれまで 40% とされていた。広報キャンペーンの後、市民 600 人を無作為に選んで調査したところ、276 人がこのアプリを知っていると回答した。

母比率を $p$ として、帰無仮説 $H_0:p=0.4$ 、対立仮説 $H_1:p\neq0.4$ を正規近似によって検定する（連続修正は行わない）。標準誤差には帰無仮説のもとでの値を用いるとき、検定統計量 $z$ の値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

標本比率は $\hat{p}=276/600=0.46$ 。帰無仮説のもとでの標準誤差は

$\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}=\sqrt{\frac{0.4\times0.6}{600}}=\sqrt{0.0004}=0.02$

なので、

$z=\frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}=\frac{0.46-0.40}{0.02}=3.00$

$|z|=3.00>1.96$ より、有意水準 5% で $H_0$ は棄却され、認知率は 40% から変化したと判断できる。

1 $\sqrt{p_0(1-p_0)}=\sqrt{0.24}$ で割っており、 $n$ で割るのを忘れています。
2 度数で考えた $(276-240)/\{600\times0.4\times0.6\}=36/144$ のように、標準偏差ではなく分散で割っています。
3 両側 5% の棄却限界値です。検定統計量ではありません。
4 標準誤差に標本比率 $\hat{p}=0.46$ を使った $\sqrt{0.46\times0.54/600}$ で割っています。比率の検定では帰無仮説の $p_0$ を使います。

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