検定 No.4統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある農場で収穫されるトマト 1 個あたりの糖度（度）は、正規分布に従い、標準偏差は 9 であることが分かっている（説明のため単位を簡略化している）。従来の平均は 50 であった。新しい栽培方法で育てたトマトから無作為に 36 個を選んで測定したところ、標本平均は 52.7 であった。

母平均を $\mu$ として、帰無仮説 $H_0:\mu=50$ 、対立仮説 $H_1:\mu\neq50$ を検定するとき、 $p$ 値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。ただし、検定統計量は小数第 2 位までの値で正規分布表を引くものとする。

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正解：2

母標準偏差が既知なので $z$ 検定を行う。標準誤差は $9/\sqrt{36}=1.5$ で、

$z=\frac{52.7-50}{1.5}=\frac{2.7}{1.5}=1.80$

正規分布表より $P(Z\ge1.80)=0.0359$ 。対立仮説が両側なので、 $p$ 値は両側の裾の確率を合わせて

$p=2\times0.0359=0.0718$

となる。 $p$ 値は 0.05 より大きいので、有意水準 5% では $H_0$ は棄却されない（10% なら棄却される）。

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