検定 No.6統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある学習塾は、新しい教材を使うと模擬テストの平均点が従来の 60 点より上がるかを調べたい。得点は正規分布に従い、母標準偏差は 24 点で既知とする。受講生 36 人を無作為に選んで新教材で学習させ、その標本平均 Xˉ\bar{X} を用いて、帰無仮説 H0:μ=60H_0:\mu=60、対立仮説 H1:μ>60H_1:\mu>60 を有意水準 5% で検定する。

実際の母平均が μ=68.5\mu=68.5 であるとき、この検定の検出力（H0H_0 を正しく棄却する確率）として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。ただし、正規分布表は小数第 2 位までの zz で引くものとする。

正解と解説を見る

正解：4

方針：まず H0H_0 のもとで棄却域の境界を求め、次に真の平均 μ=68.5\mu=68.5 のもとでその棄却域に入る確率を求める。

標準誤差は 24/36=424/\sqrt{36}=4。片側 5% 点 z0.05=1.645z_{0.05}=1.645 より、棄却域は

Xˉ>60+1.645×4=66.58\bar{X}>60+1.645\times4=66.58

μ=68.5\mu=68.5 のとき Xˉ∼N(68.5, 42)\bar{X}\sim N(68.5,\ 4^2) なので、

P(Xˉ>66.58)=P(Z>66.58−68.54)=P(Z>−0.48)=1−0.3156=0.6844P(\bar{X}>66.58)=P\left(Z>\frac{66.58-68.5}{4}\right)=P(Z>-0.48)=1-0.3156=0.6844

よって検出力は 0.6844 である（第 2 種の過誤の確率は β=0.3156\beta=0.3156）。

誤答の選択肢について

  • 1 有意水準 α\alpha（H0H_0 が正しいときに棄却する確率）です。検出力は対立仮説のもとで計算します。
  • 2 標準誤差を σ=24\sigma=24 のままにして n\sqrt{n} で割り忘れています（境界 99.48、P(Z>1.29)P(Z>1.29)）。
  • 3 第 2 種の過誤の確率 β=P(Xˉ≤66.58)\beta=P(\bar{X}\le66.58) です。検出力は 1−β1-\beta です。
  • 5 1−α1-\alpha（H0H_0 が正しいときに正しく受容する確率）です。検出力とは別物です。

続けて解く

「検定」を分野別演習で解く CBT模試（35問・90分）を受ける