検定 No.7統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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2 種類の配合の飼料 A, B が、養殖魚の 1 か月間の体重増加量（g）に与える効果を比べたい。飼料 A で育てた魚から無作為に 7 匹、飼料 B で育てた魚から無作為に 9 匹を選んで体重増加量を測定したところ、次の結果を得た。ただし、標準偏差は不偏分散の正の平方根である。

飼料	匹数	標本平均	標準偏差
A	7	34.2	4.0
B	9	30.0	3.0

2 つの母集団はいずれも正規分布に従い、母分散は等しいと仮定する。母平均の差がないという帰無仮説を、プールした分散を用いる 2 標本 $t$ 検定で検定するときの $t$ 統計量の値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：3

まず、プールした分散（共通の母分散の推定値）を求める。

$s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}=\frac{6\times16+8\times9}{14}=\frac{168}{14}=12$

標準誤差は

$\sqrt{s_p^2\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}=\sqrt{12\times\frac{16}{63}}\approx1.746$

よって

$t=\frac{34.2-30.0}{1.746}\approx2.41$

自由度は $7+9-2=14$ で、 $t_{0.025}(14)=2.145$ なので、 $|t|=2.41>2.145$ より有意水準 5% の両側検定で帰無仮説は棄却される。

1 $4.2/\sqrt{12}$ と、 $\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)$ を掛け忘れています。
2 プールせずに $\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$ （ウェルチの方法）で標準誤差を計算しています。母分散が等しいと仮定しているのでプールした分散を使います。
4 プールした分散の分母を $n_1+n_2-2=14$ ではなく $n_1+n_2=16$ としています（ $168/16=10.5$ ）。
5 分散ではなく標準偏差をそのまま重み付き平均しています（ $(6\times4+8\times3)/14$ ）。

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