検定 No.8統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：易 計算問題 付表を別タブで開く

ある企業で、16 人の社員に 2 週間の睡眠改善プログラムを受けてもらい、受講前と受講後の 1 日あたりの集中作業時間（時間）を同じ人について記録した。各社員について「受講後 − 受講前」の差を求めたところ、差の平均は 1.8 時間、差の標準偏差（不偏分散の正の平方根）は 3.0 時間であった。差は正規分布に従うものとする。

差の母平均を μD\mu_D として、帰無仮説 H0:μD=0H_0:\mu_D=0 を対応のある tt 検定で検定するときの tt 統計量の値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

対応のあるデータでは、各個体の差を 1 つの標本とみなして 1 標本の tt 検定を行う。

t=dˉsd/n=1.83.0/16=1.80.75=2.40t=\frac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}=\frac{1.8}{3.0/\sqrt{16}}=\frac{1.8}{0.75}=2.40

自由度は 16−1=1516-1=15 で、t0.025(15)=2.131t_{0.025}(15)=2.131 なので、両側 5% の検定では ∣t∣=2.40>2.131|t|=2.40>2.131 より H0H_0 は棄却される。

誤答の選択肢について

  • 1 標準誤差を sd=3.0s_d=3.0 のままとし、n\sqrt{n} で割り忘れています。
  • 3 標準誤差を sd2/n=9/16s_d^2/n=9/16 としています。
  • 4 dˉn=1.8×4\bar{d}\sqrt{n}=1.8\times4 と、標準偏差で割るのを忘れています。
  • 5 標準誤差を sd/n=3/16s_d/n=3/16 としています。正しくは sd/ns_d/\sqrt{n} です。

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