検定 No.11統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：易 計算問題 付表を別タブで開く

2 つの物流センター A, B で、注文 1 件あたりの梱包作業時間（秒）を比較したい。過去の記録から、作業時間はいずれのセンターでも正規分布に従い、母標準偏差は A が 10 秒、B が 12 秒であることが分かっている。A から無作為に 50 件、B から無作為に 72 件の注文を選んで作業時間を測定したところ、標本平均は A が 84.6 秒、B が 80.0 秒であった。

A, B の母平均をそれぞれ μA, μB\mu_A,\ \mu_B として、帰無仮説 H0:μA=μBH_0:\mu_A=\mu_B、対立仮説 H1:μA≠μBH_1:\mu_A\neq\mu_B を検定するときの検定統計量 ZZ の値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

母分散が既知なので、2 標本の平均の差の zz 検定を用いる。標本平均の差の標準誤差は

σA2nA+σB2nB=10250+12272=2+2=2\sqrt{\frac{\sigma_A^2}{n_A}+\frac{\sigma_B^2}{n_B}}=\sqrt{\frac{10^2}{50}+\frac{12^2}{72}}=\sqrt{2+2}=2

よって

Z=84.6−80.02=4.62=2.30Z=\frac{84.6-80.0}{2}=\frac{4.6}{2}=2.30

（∣Z∣=2.30>z0.025=1.96|Z|=2.30>z_{0.025}=1.96 なので、有意水準 5% の両側検定では H0H_0 は棄却される。）

誤答の選択肢について

  • 1 102+122≈15.62\sqrt{10^2+12^2}\approx15.62 で割っており、各分散を標本サイズで割り忘れています。
  • 2 分散の和 2+2=42+2=4 の平方根をとらずに、そのまま 4 で割っています。
  • 3 標準誤差を 10/50+12/72≈2.8310/\sqrt{50}+12/\sqrt{72}\approx2.83 と、標準誤差どうしの和にしています。分散を足してから平方根をとります。
  • 5 分散を σ2/n\sigma^2/n ではなく σ2/n2\sigma^2/n^2 として足しています（σ/n\sigma/n の誤り）。

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