検定 No.12統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 計算問題 付表を別タブで開く

あるオンラインショップで、商品ページのデザイン案 P と Q のどちらが購入につながりやすいかを比べるため、来訪者を無作為に振り分けた。デザイン P を表示した 400 人のうち 72 人、デザイン Q を表示した 600 人のうち 78 人が購入した。

P, Q の購入率の母比率をそれぞれ pP, pQp_P,\ p_Q として、帰無仮説 H0:pP=pQH_0:p_P=p_Q、対立仮説 H1:pP≠pQH_1:p_P\neq p_Q を正規近似により検定する。帰無仮説のもとで 2 つの標本を合併した比率を用いて標準誤差を求めるとき、検定統計量 Z=p^P−p^Q(標準誤差)Z=\dfrac{\hat{p}_P-\hat{p}_Q}{(\text{標準誤差})} の値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

標本比率は p^P=72/400=0.18\hat{p}_P=72/400=0.18、p^Q=78/600=0.13\hat{p}_Q=78/600=0.13。帰無仮説のもとでは両者は等しいので、合併した比率

p^=72+78400+600=1501000=0.15\hat{p}=\frac{72+78}{400+600}=\frac{150}{1000}=0.15

を使って標準誤差を求める。

p^(1−p^)(1400+1600)=0.15×0.85×1240=0.00053125≈0.02305\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{400}+\frac{1}{600}\right)}=\sqrt{0.15\times0.85\times\frac{1}{240}}=\sqrt{0.00053125}\approx0.02305

Z=0.18−0.130.02305≈2.17Z=\frac{0.18-0.13}{0.02305}\approx2.17

（∣Z∣>1.96|Z|>1.96 なので、有意水準 5% の両側検定では H0H_0 は棄却される。）

誤答の選択肢について

  • 1 分子を p^Q−p^P\hat{p}_Q-\hat{p}_P としています。問題の ZZ は p^P−p^Q\hat{p}_P-\hat{p}_Q です。
  • 2 標準誤差の計算で比率に 0.5 を用いています。帰無仮説のもとでは合併した比率 0.15 を使います。
  • 3 有意水準 5% の両側検定の棄却限界値 z0.025z_{0.025} です。
  • 4 合併せずに p^P(1−p^P)/400+p^Q(1−p^Q)/600\sqrt{\hat{p}_P(1-\hat{p}_P)/400+\hat{p}_Q(1-\hat{p}_Q)/600} を標準誤差としています。問題文の指示（合併した比率）と異なります。

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