検定 No.13統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある食品工場では、袋詰めのスナック菓子の内容量の標準偏差が従来 2.0 g（分散 4.0 g²）であった。充填機を入れ替えた後、ばらつきが大きくなったのではないかという指摘があり、新しい充填機で詰めた製品から無作為に 21 袋を抽出して内容量を量ったところ、不偏分散は 6.6 g² であった。内容量は正規分布に従うものとする。

母分散を $\sigma^2$ として、帰無仮説 $H_0:\sigma^2=4.0$ 、対立仮説 $H_1:\sigma^2>4.0$ を有意水準 5% で検定する。検定の結果として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

母分散の検定には、 $H_0$ のもとで自由度 $n-1$ の $\chi^2$ 分布に従う統計量 $\chi^2=\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$ を用いる（ $S^2$ は不偏分散）。

$\chi^2=\frac{(21-1)\times6.6}{4.0}=\frac{132}{4.0}=33.0$

対立仮説が $\sigma^2>4.0$ の片側（上側）検定なので、棄却域は $\chi^2>\chi^2_{0.05}(20)=31.41$ 。 $33.0>31.41$ より $H_0$ は棄却され、ばらつきは大きくなったと判断される。

誤答の選択肢について

2 両側検定の上側の限界値 $\chi^2_{0.025}(20)$ と比べています。対立仮説は $\sigma^2>4.0$ の片側です。
3 不偏分散と母分散の比 $6.6/4.0$ をそのまま統計量としています。 $(n-1)$ を掛けます。
4 棄却の結論は正しいですが、検定の結果から「帰無仮説が正しい確率」は言えません。
5 分母に分散 4.0 ではなく標準偏差 2.0 を用いています（ $20\times6.6/2.0=66.0$ ）。

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