検定 No.14統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

2 つの地区 A, B の中学生について、平日 1 日あたりの読書時間（分）を比べたい。A 地区から無作為に 8 人、B 地区から無作為に 18 人を選んで調査し、次の結果を得た。ただし、標準偏差は不偏分散の正の平方根である。

地区	人数	標本平均	標準偏差
A	8	71.0	8.0
B	18	62.0	12.0

読書時間はどちらの地区でも正規分布に従うとするが、母分散が等しいとは仮定しない。ウェルチの方法で帰無仮説 $H_0:\mu_A=\mu_B$ を検定するときの検定統計量 $t$ の値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

ウェルチの方法では、各群の不偏分散を標本サイズで割って足したものの平方根を標準誤差とする（分散をプールしない）。

$\sqrt{\frac{s_A^2}{n_A}+\frac{s_B^2}{n_B}}=\sqrt{\frac{8.0^2}{8}+\frac{12.0^2}{18}}=\sqrt{8+8}=4$

$t=\frac{71.0-62.0}{4}=\frac{9.0}{4}=2.25$

1 分散の和 16 の平方根をとらずに 16 で割っています。
2 標準誤差を $8.0/\sqrt{8}+12.0/\sqrt{18}\approx5.66$ と、標準誤差どうしの和にしています。
3 等分散を仮定してプールした分散 $\{7\times8.0^2+17\times12.0^2\}/24\approx120.7$ を用いた 2 標本 $t$ 統計量です。問題はウェルチの方法です。
5 各分散を $n$ ではなく $n^2$ で割っています。

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