検定 No.15統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある宅配ピザ店では、注文から配達完了までの時間の平均がこれまで 30 分であった。新しい配車システムを導入した後、無作為に選んだ 16 件の注文で配達時間を記録したところ、標本平均は 28.4 分、標本標準偏差（不偏分散の正の平方根）は 3.2 分であった。配達時間は正規分布に従うものとする。

母平均を μ\mu として、帰無仮説 H0:μ=30H_0:\mu=30、対立仮説 H1:μ<30H_1:\mu<30 を有意水準 5% で検定する。検定の結果として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：3

t=xˉ−μ0s/n=28.4−303.2/16=−1.60.8=−2.00t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{28.4-30}{3.2/\sqrt{16}}=\frac{-1.6}{0.8}=-2.00

対立仮説が μ<30\mu<30 の下側の片側検定なので、棄却域は t<−t0.05(15)=−1.753t<-t_{0.05}(15)=-1.753。−2.00<−1.753-2.00<-1.753 より H0H_0 は棄却され、平均配達時間は短くなったと判断される。

なお、両側検定（t0.025(15)=2.131t_{0.025}(15)=2.131）であれば棄却されない。対立仮説の向きによって結論が変わりうる例である。

誤答の選択肢について

  • 1 下側の片側検定では tt を −1.753-1.753 と比べます。t=−2.00t=-2.00 は棄却域に入っています。
  • 2 両側検定の限界値 t0.025(15)t_{0.025}(15) を使っています。対立仮説は μ<30\mu<30 の片側です。
  • 4 棄却の結論は正しいですが、検定から「帰無仮説が正しい確率」は言えません。
  • 5 標準誤差を s/ns/\sqrt{n} ではなく ss としています（−1.6/3.2-1.6/3.2）。

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