検定 No.16統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある種苗会社が販売している野菜の種子の発芽率は、これまで 80% であった。新しい種子処理を施した種子を無作為に 400 粒選んでまいたところ、336 粒が発芽した。

母比率を $p$ として、帰無仮説 $H_0:p=0.8$ 、対立仮説 $H_1:p>0.8$ を正規近似により検定する（連続修正は行わず、標準誤差には帰無仮説のもとでの値を用いる）。この検定の $p$ 値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

標本比率は $\hat{p}=336/400=0.84$ 。帰無仮説のもとでの標準誤差は

$\sqrt{\frac{0.8\times0.2}{400}}=\sqrt{0.0004}=0.02$

$Z=\frac{0.84-0.8}{0.02}=2.00$

対立仮説は $p>0.8$ の上側の片側検定なので、 $p$ 値は $P(Z\ge2.00)=0.0228$ （正規分布表）。

1 標準誤差に $\hat{p}=0.84$ を用いて $\sqrt{0.84\times0.16/400}\approx0.0183$ とし、 $Z\approx2.18$ から求めた値です。
3 両側検定の $p$ 値（片側の 2 倍）です。対立仮説は $p>0.8$ の片側です。
4 $p$ 値ではなく、よく使われる有意水準の値です。
5 下側確率 $P(Z\le2.00)$ です。上側の片側検定では $P(Z\ge2.00)$ を求めます。

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