検定 No.18統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある事務センターで、9 人の職員に旧来の入力ソフトと新しい入力ソフトの両方を使ってもらい、1 分あたりの入力件数を同じ人について測定した。結果は次のとおりである（差は「新 − 旧」）。

差は正規分布に従うものとする。差の母平均を $\mu_D$ として、帰無仮説 $H_0:\mu_D=0$ を対応のある $t$ 検定で検定するときの検定統計量 $t$ の値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

同じ職員について 2 回測定しているので、差のデータ 1 標本の $t$ 検定を行う。

差の平均は $\bar{d}=18/9=2$ 。差の偏差は $4,-4,2,0,4,-2,-4,0,0$ で、偏差平方和は $16+16+4+0+16+4+16+0+0=72$ 。よって差の不偏分散は $72/8=9$ 、標準偏差は $s_d=3$ 。

$t=\frac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}=\frac{2}{3/\sqrt{9}}=\frac{2}{1}=2.00$

（自由度 8 の両側 5% 点は $t_{0.025}(8)=2.306$ なので、有意水準 5% の両側検定では $H_0$ は棄却されない。）

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