検定 No.20統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

2 種類の接着剤 P, Q の接着強度（N）を比べるため、P で接着した試験片 10 枚、Q で接着した試験片 12 枚について引きはがしに要する力を測定し、次の結果を得た。ただし、標準偏差は不偏分散の正の平方根である。

接着剤	枚数	標本平均	標準偏差
P	10	52.0	4.0
Q	12	48.0	5.0

接着強度はいずれも正規分布に従い、母分散は等しいと仮定する。帰無仮説「P と Q の母平均は等しい」、対立仮説「P と Q の母平均は異なる」を有意水準 5% で検定する。検定の結果として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

方針：等分散を仮定するので、プールした分散を用いた 2 標本 $t$ 検定（自由度 $n_P+n_Q-2=20$ ）を行う。

$s^2=\frac{(10-1)\times4.0^2+(12-1)\times5.0^2}{10+12-2}=\frac{144+275}{20}=20.95$

$t=\frac{52.0-48.0}{\sqrt{20.95\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}\right)}}=\frac{4.0}{\sqrt{3.841}}\approx\frac{4.0}{1.960}\approx2.04$

対立仮説は「異なる」なので両側検定。 $t_{0.025}(20)=2.086$ で、 $|t|\approx2.04<2.086$ より帰無仮説は棄却されない。ただし、これは「差があるとはいえない」ということであり、「等しいことが示された」わけではない。

2 片側検定の限界値 $t_{0.05}(20)$ を使っています。対立仮説は「異なる」なので両側検定です。
3 母分散未知の小標本なのに標準正規分布の限界値を使っています。自由度 20 の $t$ 分布を使います。
4 棄却されないことは「差があるとはいえない」だけで、「等しいこと」の証明にはなりません。
5 標準誤差を $\sqrt{s^2/(n_P+n_Q)}=\sqrt{20.95/22}$ と誤っています。正しくは $\sqrt{s^2(1/n_P+1/n_Q)}$ です。

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