スタットCBTラボ

検定 No.22統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準知識問題

ある市立図書館で、利用者 1 回あたりの滞在時間（分）を調べるため、無作為に選んだ利用者のデータから、母平均 $\mu$ の 95% 信頼区間を $t$ 分布を用いて求めたところ、 $[38.2,\ 46.6]$ となった。

同じデータを用いて、帰無仮説 $H_0:\mu=\mu_0$ 、対立仮説 $H_1:\mu\neq\mu_0$ を有意水準 5% の $t$ 検定で検定する場合についての記述として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

母平均の 95% 信頼区間（両側）と、有意水準 5% の両側 $t$ 検定には次の対応がある。

$\mu_0$ が 95% 信頼区間に含まれる ⇔ $H_0:\mu=\mu_0$ は有意水準 5% で棄却されない
$\mu_0$ が 95% 信頼区間の外にある ⇔ 棄却される

$\mu_0=36$ は区間 $[38.2,\ 46.6]$ の外にあるので、 $H_0$ は棄却される。

誤答の選択肢について

1 40 は信頼区間に含まれるので、有意水準 5% では棄却されません。
2 99% 信頼区間は 95% 信頼区間より広いため、48 が 99% 信頼区間に含まれる可能性があります。有意水準 1% で必ず棄却されるとはいえません。
3 棄却されないのは正しいですが、母平均は定数であり「 $\mu=45$ である確率が 95%」という解釈は誤りです。
5 50 は 95% 信頼区間の外にあるので、有意水準 5% の両側検定では必ず棄却されます。

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